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【題目】已知向量,
,
,
,函數(shù)
,
的最小正周期為
.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)方程;在
上有且只有一個解,求實數(shù)n的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得+
+m(
-
)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知奇函數(shù)滿足
,則( )
A. 函數(shù)是以
為周期的周期函數(shù) B. 函數(shù)
是以
為周期的周期函數(shù)
C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)
是偶函數(shù)
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【題目】已知橢圓的左、右焦點坐標為別為
,
,離心率是
. 橢圓
的左、右頂點分別記為
,
.點
是橢圓
上位于
軸上方的動點,直線
,
與直線
分別交于
,
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)求線段長度的最小值.
(Ⅲ)當線段的長度最小時,在橢圓
上的點
滿足:
的面積為
.試確定點
的個數(shù).
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【題目】已知函數(shù),曲線
在點
處的切線為
.
()若直線
的斜率為
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)
是區(qū)間
上的單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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【題目】某中學有初中學生1800人,高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間,然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組,再將每組學生的閱讀時間(單位:小時)分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
(I)寫出a的值;
(II)試估計該校所有學生中,閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù);
(III)從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人,并用X表示其中初中生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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