【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°

（1）求證：AE⊥平面CDE；

（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當(dāng)時，若，求集合．

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )

A. 2 B. C. D. -1

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）求與交點的極坐標(biāo)（，）.

【題目】對任意，，，給出下列命題：

①“”是“”的充要條件；

②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的必要條件，

④“”是“”的充分條件．

其中真命題的個數(shù)為（）．

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè)，求的取值集合；

（3）對于，，求的最小值.

A.存在某個位置，使直線AF與BD垂直B.存在某個位置，使直線AD與BF垂直

C.存在某個位置，使直線CF與DA垂直D.存在某個位置，使直線AB與DF垂直

【題目】已知動圓經(jīng)過定點，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點的直線，分別與曲線交于，兩點，直線，的斜率存在，且傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點.

（1）求證：平面PCD；

（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓過點．

（1）求橢圓的方程，并求其離心率；

（2）過點作軸的垂線，設(shè)點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），點關(guān)于的對稱點為，直線與交于另一點．設(shè)為原點，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．