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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y= 與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),經(jīng)過點(diǎn)A的射線AM與y軸相交于點(diǎn)E,與拋物線的另一個交點(diǎn)為F,且
.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式,并寫出它的對稱軸;
(2)求∠FAB的余切值;
(3)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),且∠AFP=∠DAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上,過點(diǎn)E作AB的平行線,交BC于點(diǎn)F,將矩形ABFE繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)落在邊CD上,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)N落在邊BC上.
(1)求證:BF=NF;
(2)已知AB=2,AE=1,求EG的長;
(3)已知∠MEF=30°,求的值.
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個球,這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個球沒有任何區(qū)別.
(1)從中任取一球,求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率;
(2)從中任取兩球,將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y,求點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.
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【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=
交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>
的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計,某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛,2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.
(1)若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同,求該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個,露天車位1000元/個,考慮到實際因素,計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過室內(nèi)車位的2.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個?試寫出所有可能的方案.
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【題目】如圖,已知△ABC.
(1)求AC的長;
(2)先將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,寫出A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(3)再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,寫出A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo).
(4)求點(diǎn)A到A′所畫過痕跡的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的是_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中AB=,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D,點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過的部分(即陰影部分)面積為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延長線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在CF上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)AB=AC時,若CE=2,EF=3,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)C,OC=CP=4,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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