9．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）直線AB與拋物線C交于點(diǎn)A，B（A在第一象限），與y軸交于點(diǎn)C，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，若△OAB是銳角三角形，求直線AB斜率的取值范圍．

8．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的其全面積為72，其外接球的半徑為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

7．已知圓C：（x-1）²+y²=16及圓內(nèi)一點(diǎn)A（-1，0），P是圓上任意一點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l和半徑CP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（　　）

A．

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

B．

$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$

C．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

D．

$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$

6．設(shè)F為拋物線C：y²=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為P，則△PAB的面積為（　�。�

A．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

B．

$\frac{{9\sqrt{3}}}{8}$

C．

$\frac{9}{2}$

D．

$\frac{9}{4}$

4．求證：$\sqrt{x}-\sqrt{x-1}＜\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}（x≥3）$．

3．已知某條曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（a+\frac{1}{a}）}\\{y=\frac{1}{2}（a-\frac{1}{a}）}\end{array}\right.$，（a是參數(shù)），則該曲線是（　�。�

A．

線段

B．

圓

C．

雙曲線

D．

橢圓

2．已知x，y，z均為正數(shù)，且x²+4y²+z²=3
（1）證明：x+2y+z≤3；
（2）求2xy+2yz+zx的最大值．

1．（1）已知點(diǎn)$A（-\frac{1}{2}，0）$，點(diǎn)B是圓$F：{（x-\frac{1}{2}）^2}+{y^2}=4$上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為${x^2}+\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則動(dòng)圓圓心C的軌跡為拋物線．

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4-t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+$\frac{5π}{6}$）．
（I）求曲線C₁的普通方程，曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P，Q分別在曲線C₁、C₂上，求|PQ|的取值范圍．