【題目】已知點在橢圓上，為坐標原點，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點的直線（且）與橢圓交于，兩點，關(guān)于原點的對稱點為（與點不重合），直線，與軸分別交于兩點，，求證：.

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若是棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

①“”是“”的充分不必要條件；

②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；

③命題“，”的否定形式是“，”.其中正確說法的個數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【題目】已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.

（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

（2）設畫面的高與寬的比為，且，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?

【題目】廣州亞運會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向廣州亞組委交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元.()

（1）寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；

（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值.

①命題“中，若，則”的逆命題是真命題

②若命題，則

③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件

④設均為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件

A.1B.2C.3D.4

【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

【題目】將m位性別相同的客人，按如下方法安排入住這n個房間：首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間；然后，從余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房間；依此類推，第幾號房就安排幾位客人和余下的客人的入住.這樣，最后一間房間正好安排最后余下的n位客人.試求客人的數(shù)和客房的房間數(shù)，以及每間客房入住客人的數(shù).

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬元時的收益為萬元，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5萬元，

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？