【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），直線，與軸分別交于兩點(diǎn)，，求證：.

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若是棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

①“”是“”的充分不必要條件；

②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；

③命題“，”的否定形式是“，”.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【題目】已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.

（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流，增進(jìn)友誼，兩校準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)足球賽，由合肥一中版畫(huà)社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為，畫(huà)面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設(shè)計(jì)畫(huà)面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?

（2）設(shè)畫(huà)面的高與寬的比為，且，求為何值時(shí)，宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?

【題目】廣州亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念章委托某專營(yíng)店銷售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向廣州亞組委交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元.()

（1）寫(xiě)出該專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域)；

（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大，并求出最大值.

①命題“中，若，則”的逆命題是真命題

②若命題，則

③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件

④設(shè)均為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件

A.1B.2C.3D.4

【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

【題目】將m位性別相同的客人，按如下方法安排入住這n個(gè)房間：首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間；然后，從余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房間；依此類推，第幾號(hào)房就安排幾位客人和余下的客人的入住.這樣，最后一間房間正好安排最后余下的n位客人.試求客人的數(shù)和客房的房間數(shù)，以及每間客房入住客人的數(shù).

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？