1、（2009廣州一模）已知全集U=R，集合A={x|x²－x=0}，B={x|－1<x<1}，則A∩B=

A.{0}          B. {1}           C. {0，1}         D.φ

A

2、（2009廣州一模）如果命題“p且q”是假命題，“非p” 是真命題，

那么

 A.命題p 一定是真命題   　　B命題q 一定是真命題       

C.命題q 一定是假命題       D.命題q 可以是真命題也可以是假命題 

D

3、（2009廣東三校一模）甲：A₁ ，A₂是互斥事件；乙：A₁ ，A₂是對(duì)立事件，那么           （     ）

A.   甲是乙的充分但不必要條件     B.   甲是乙的必要但不充分條件

C.   甲是乙的充要條件             D.   甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B

4、（2009東莞一模）下列命題中，真命題是                    （    ）

    A．     B．

    C．           D．， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

D

5、（2009番禺一模）1．設(shè)集合，則等于（ �。�.

A．{1 ,2}            B．{3，4}           C．{1}           D．{-2，-1，0，1，2}

A

6、（2009番禺一模）已知命題“”，

命題 “”，

若命題“” 是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ �。�.
   A．           B．           C．         D．

A

7、（2009江門一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，的定義域?yàn)?sub>，則

A.   B.   C.   D.

C

8、（2009茂名一模）若集合中元素個(gè)數(shù)為（ ）

     A．0個(gè)         B．1個(gè)            C．2個(gè)            D．3個(gè)

D

9、（2009汕頭一模）、定義A－B＝{x｜xA且xB｝，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3，6}，則N－M＝（　�。�

A. {6｝          B {1,4,5｝      　  C．M　             D.N w.w.w.k.s.5 u.c.o.m

A

10、（2009韶關(guān)一模）已知集合，則=

A．            B．      C．        D．

D

11、（2009深圳一模）已知命題，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           ．

12、（2009湛江一模）已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，則

   A．M∩N = { 4，6 }       B．M∪N = U   C．(Cu N )∪M = U w.w.w.k.s.5 u.c.o.m    D．(Cu M )∩N = N

B

13、（2009湛江一模）命題：，，則 

．是假命題，：　　　

．是假命題，：　　　　

．是真命題，：，　

．是真命題，：

C

廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――圓錐曲線

1、（2009東莞一模）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)．若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（    ）

A．4           B5             C．8           D．10

D

2、（2009茂名一模）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（     ）

A、         B、        C、      D、

C

3、（2009汕頭一模）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（�。�

A、x²－y²＝2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m　　      B、x²－y²＝　　 C、x²－y²＝1　  　D、x²－y²＝

A

4、（2009韶關(guān)一模）圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為

A．1                  B．         C．          D．

B

5、（2009深圳一模）設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．                            B．                     C．                      D．

C

6、（2009湛江一模）過點(diǎn)A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為

   A．(,  )      B．[,  ]  C．(,  ) D．[,  ]

D

1、（2009廣州一模）已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(－2，0)，且與圓M：(x－2)²+x²=64相內(nèi)切

(1)求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l: y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量

，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由.

(本題主要考查圓、橢圓、直線等基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)探究，考查數(shù)形結(jié)合、類與整的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))

解：（1）圓M：(x－2)²+x²=64，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R=8.

∵|AM|=4<R，∴點(diǎn)A(－2，0)在圓M內(nèi)，

設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r= |CA|，且|CM|=R－r，

即|CM+|CA|=8>|AM|，                                    ……3分

∴圓心CD的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A，M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，

設(shè)其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，

∴b²=a²－c²=12，∴所求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程為.

……5分

(2)由消去y 化簡(jiǎn)整理得：(3+4k²)x²+8kmx+4m²－48=0，

設(shè)B(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，則x₁+x₂=.

△₁=(8km)²－4(3+4k²) (4m²－48)>0.        ①           ……7分

由消去y 化簡(jiǎn)整理得：(3－k²)x²－2kmx－m²－12=0，

設(shè)E(x₃，y₃)，F(xiàn)(x₄，y₄)，則x₃+x₄=.

△₂=(－2km)²+4(3－4k²) (m²+12)>0.        ②           ……9分

∵，∴ (x₄－x₂ )+ (x₃－x₁) =0，即x₁+x₂= x₃+x₄，

∴，∴2km=0或，

解得k=0或m=0，                                   ……11分

當(dāng)k=0時(shí)，由①、②得，

∵m∈Z，∴m的值為－3，－2，－1，0，1，2，3；

當(dāng)m=0時(shí)，由①、②得，

∵k∈Z，∴k=－1，0，1.

∴滿足條件的直線共有9條.                          ……14分

2、（2009廣東三校一模）知定點(diǎn)和定直線，是定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足,動(dòng)點(diǎn)滿足∥，∥（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.m.nyplumbingandhvac.com

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)

①求的值;

②設(shè),當(dāng)三角形的面積時(shí),求的取值范圍.

       解：(1)設(shè) (均不為),

由 ∥ 得,即                   2分

由∥得,即                  2分

 得  

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為              6分

（2）①由（1）得的軌跡的方程為，,

設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.         8分

設(shè)的坐標(biāo)分別為,則.  ,           9分

故      10分

②解法一：，  即

  又 ,   .     可得        11分

故三角形的面積,                 12分

因?yàn)?sub>恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分

解法二：，，（注意到）

又由①有，，

三角形的面積（以下解法同解法一）

3、（2009東莞一模）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2） 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

解： （Ⅰ）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，

又，所以，解得：.………….5分

所求橢圓的方程為.…………7分

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，則有.……9分

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且.

根據(jù)題意得,解得或.…………12分

又在橢圓上，故或，

解得,綜上，直線的斜率為或     …………14分

4、（2009番禺一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過作垂直軸于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點(diǎn)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系．

解：（1）拋物線的準(zhǔn)線   

∴所求拋物線方程為                                       ………………3分

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0）， ∴

則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為

解方程組                     ………………7分

（3）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.

當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，      ……………9分

當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為 

即為                                     …………………10分

圓心M（0，2）到直線AK的距離，           …………………11分

令

時(shí)，直線AK與圓M相離；                           ……………………12分

  當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；                           …………………13分

  當(dāng)時(shí)，直線AK與圓M相交.                             ……………………14分

5、（2009江門一模）如圖6，拋物線：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、

、.

⑴求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓方程；

⑵經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于

、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

⑴由解得、、----------3分

所以，，從而----------5分，橢圓的方程為----------6分

⑵依題意設(shè)：----------7分，由得----------8分

依題意得----------11分，解得----------13分

所以，直線的方程是或----------14分

6、（2009茂名一模）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程。

解：

（1）圓C方程化為：，

圓心C………………………………………………………1分

設(shè)橢圓的方程為，則……………………………………..2分

所以所求的橢圓的方程是： ………………………………………….6分

（2）由（1）得到橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，

在C內(nèi)，故過沒有圓C的切線……………………………………………….8分

設(shè)的方程為……………………………………….9分

 點(diǎn)C到直線的距離為d,

由＝…………………………………………….11分

化簡(jiǎn)得：

解得：…………………………………………………………13分

故的方程為……………………………14分

7、（2009韶關(guān)一模）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切.

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（II）若是軌跡C的動(dòng)弦，且過， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:.

解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上……2分

  因?yàn)閽佄锞�焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4,  所以圓心的軌跡是………………….5分

（II） …………….6分

，   ，   ………8分

拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是

，  ，

所以，

8、（2009深圳一模）如圖，兩條過原點(diǎn)的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長(zhǎng)度為，且點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．

 (Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

    （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與(Ⅰ)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角,求直線的斜率的取值范圍．

解：（Ⅰ）由已知得直線，：，

：，  ………  2分

  在直線上運(yùn)動(dòng)，直線上運(yùn)動(dòng)，

,，                         ……………………  3分

由得，

即，，               ……………………  5分

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．     ……………………  6分

（Ⅱ）直線方程為，將其代入，

化簡(jiǎn)得，    ………  7分                      

設(shè)、

，，       

且，   ……………………  9分

為銳角，，                  ……………………  10分

即，，

　．

將代入上式，

化簡(jiǎn)得，．                 ……………………  12分

由且，得． ……………………14分

廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――立體幾何理

1、（2009廣州一模）.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)

如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為_______cm².  

80

2（2009廣東三校一模）如圖，設(shè)平面，垂足

分別為，若增加一個(gè)條件，就能推出.

現(xiàn)有① ②與所成的角相等;

③與在內(nèi)的射影在同一條直線上;④∥.

那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的個(gè)數(shù)是

個(gè)         個(gè)          個(gè)         個(gè).

C

3、（2009東莞一模）如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為

   A．          B.

C.          D.

A

4、（2009番禺一模）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（    ）．

    A．12            B．       

   C．            D．6

C

5、（2009汕頭一模）在空間中，有如下命題：

  ①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

  ②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

  ③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；

  ④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A, B, C到平面β的距離相等，則α∥β．

  其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）個(gè)。

    A ．0 　　B ．1　　 C ．2　　 D ．3

B

6、（2009湛江一模）用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖

如下圖所示，則它的體積的最小值為           ，最大

值為            .     

（2分），（3分）.

1、（2009廣州一模）如圖4，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥AC，D、E、F分別是棱PA、PB、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF.

(1)求證: 平面DEF∥平面ABC；

(2)若PA=BC=2，當(dāng)三棱錐P-ABC的體積的最大值時(shí)，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..

(本題主要考查空間中的線面的位置關(guān)系、空間的角、幾何體體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)

                      證明:∵D、E分別是棱PA、PB的中點(diǎn)，

∴DE是△PAB的中位線，∴DE∥AB，

∵DE平面PAB，ABÌ平面PAB，

                           ∴DE∥平面PAB，           ……2分

 ∵DE∩DF=D，DEÌ平面DEF，

   DFÌ平面DEF，

                           ∴平面DEF∥平面ABC.       ……4分

                         (2)求三棱錐P-ABC的體積的最大值，給出如下兩種解法：

解法1：由已知PA⊥平面ABC， AC⊥AB，PA=BC=2，

∴AB² +AC² =BC²=4，

∴三棱錐P-ABC的體積為

……6分

.

當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC時(shí)等號(hào)成立，V取得最大值，其值為，此時(shí)AB=AC=.

解法2：設(shè)AB=x，在△ABC中，(0<x<2)，

∴三棱錐P-ABC的體積為

                                           ……6分

，

 ∵0<x<2，0<x²<4，∴當(dāng)x²=2，即時(shí)，V取得最大值，其值為，此時(shí)AB=AC=.                                     ……8分

求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..，給出如下兩種解法：

解法1：作DG⊥EF，垂足為G，連接AG，

∵PA⊥平面ABC，平面ABC∥平面DEF，∴P A⊥平面DEF，

∵EFÌ平面DEF，∴ P A⊥EF.

∵DG∩PA=D，∴EF⊥平面PAG，AGÌ平面PAG，∴EF⊥AG，

∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角.                   ……10分

                         在Rt△EDF中，DE=DF=，

                         ，∴.

                          在Rt△ADG中，

，

∴.

∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值為.                ……14分

解法2：分別以AB、AC、AP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A(0，0，0)，D(0，0，1)，E(，0，1)，

F(0，，1). ∴.       ……9分

設(shè)為平面AEF的法向量，

則，

即，令，則，z=－1,

∴為平面AEF的一個(gè)法向量.              ……11分

∵平面DEF的一個(gè)法向量為，

∴，

                                                       ……13分

而與所成角的大小等于二面角A-EF-D的平面角的大小.  

∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值為.                 ……14分

2、（2009廣東三校一模）如圖,在梯形中,∥,,

,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段上.

(1)求證:平面;

(2)當(dāng)為何值時(shí),∥平面?證明你的結(jié)論;

(3)求二面角的平面角的余弦值.

（Ⅰ）在梯形中，，

四邊形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交線為，

平面              4分

在梯形中，設(shè)，連接，則          6分

，而，             7分

，四邊形是平行四邊形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：當(dāng)時(shí)，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，    5分

則，，，，

，

平面，

平面與、共面，