12．如圖，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的邊長AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PE⊥DE；
（2）如果異面直線AE與PD所成角的大小為$\frac{π}{3}$，求PA的長及點(diǎn)A到平面PED的距離．

11．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求直線DB₁與平面BCC₁B₁所成角的正切值．

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．

9．球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，則其表面積擴(kuò)大為原來的（　�。�

A．

2倍

B．

4倍

C．

6倍

D．

8倍

8．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：（單位：萬元）

收入x	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為多少？

7．利用一個(gè)球體毛坯切削后得到一個(gè)四棱錐P-ABCD，其中底面四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，則球體毛坯體積的最小值應(yīng)為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$

B．

$\frac{4π}{3}$

C．

$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$

6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求直線A₁D和平面ADC₁B₁所成的角

5．已知兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的半徑之比為（　�。�

A．

1：4

B．

1：2

C．

1：16

D．

1：64

4．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+S_n=1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{1}{a_n}$，數(shù)列{b_n}滿足${b_1}{c_1}+{b_2}{c_2}+…+{b_n}{c_n}=（2n-1）{2^{n+1}}+2$，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)${d_n}=\frac{1}{a_n}-1$，求證：$\frac{d_1}{d_2}+\frac{d_2}{d_3}+…+\frac{d_n}{{{d_{n+1}}}}＞\frac{n}{2}-\frac{1}{3}$．