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【題目】問題情境:如圖1,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)MP、N.判斷線段DN、MBEC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

問題探究:在問題情境的基礎(chǔ)上,

1)如圖2,若垂足P恰好為AE的中點(diǎn),連接BD,交MN于點(diǎn)Q,連接EQ,并延長交邊AD于點(diǎn)F.求∠AEF的度數(shù);

2)如圖3,當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時,連接AN,將APN沿著AN翻折,點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處.若正方形ABCD的邊長為4 AD的中點(diǎn)為S,求P'S的最小值.

問題拓展:如圖4,在邊長為4的正方形ABCD中,點(diǎn)MN分別為邊AB、CD上的點(diǎn),將正方形ABCD沿著MN翻折,使得BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)AC'NAD于點(diǎn)F.分別過點(diǎn)A、FAGMN,FHMN,垂足分別為G、H.若AG,請直接寫出FH的長.

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【題目】如圖,長方形AOCB的頂點(diǎn)Amn)和Cp,q)在坐標(biāo)軸上,已知都是方程x+2y4的整數(shù)解,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向以1個單位每秒的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿x軸負(fù)半軸方向以2個單位每秒的速度運(yùn)動,問運(yùn)動到多少秒時,四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半;

3)如圖2,將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD,點(diǎn)Ea,b)為線段BD上任意一點(diǎn),試問a+2b的值是否變化?若變化,求其范圍;若不變化,求其值.(直接寫出結(jié)論)

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【題目】如圖,將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F

1)求證:AC=BE

2)若∠AFC=2D,連接AC,BE.求證:四邊形ABEC是矩形.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿邊AB2cm/s的速度向點(diǎn)B移動,移動過程中始終保持DEBC,DFAC,

求:出發(fā)幾秒時,四邊形DFCE的面積為20cm2

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【題目】某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,OAC中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F,連接BFAC于點(diǎn)M,連接DE,BO.若∠COB60°,FOFC,則下列結(jié)論:FBOC,OMCMEOB≌△CMB;MBOE32四邊形EBFD是菱形.其中正確結(jié)論是( 。

A.①②③B.②③④C.①④D.①③④

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,以AB為一邊作等邊△ABE,使點(diǎn)E落在正方形ABCD的內(nèi)部,連接ACBE于點(diǎn)F,連接CE、DE,則下列說法中:①△ADE≌△BCE;②∠ACE=30°;AF=CF; =2+,其中正確的有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知:如圖所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?

2)如果PQ分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于5cm?

3)在(1)中,△PQB的面積能否等于7cm2?說明理由.

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【題目】已知:己知二次函數(shù)y=2x28x+6

1)用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=axh2+k的形式,并寫出函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)函數(shù)圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____

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同步練習(xí)冊答案