1（2008年廣東卷2）.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（    ）

A．16      B．24      C．36      D．48

〖解析〗，，故．

〖答案〗D．

2（2008年浙江卷6）.已知是等比數(shù)列，，則=（    ）

（A）16（）                     （B）16（）        

（C）（）                    （D）（）

〖解析〗由，解得，

      數(shù)列仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是公比為，

所以．

〖答案〗C．

3（2007年天津理8）．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（　�。�

Ａ．2            Ｂ．4            Ｃ．6            Ｄ．8

〖解析〗是與的等比中項(xiàng)，則_，

又，則，（舍負(fù)）．

〖答案〗B．

4（2008年江蘇卷10）.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為         ．

〖解析〗前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n－1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個(gè)，即為．

〖答案〗．

5（2007年浙江文19) .已知數(shù)列{}中的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于x的方程

     的兩個(gè)根，且≤　(k ＝1，2，3，…)．

    (I)求及 (n≥4)(不必證明)；

    (Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和S_2n．

〖解析〗 (I)方程的兩個(gè)根為．

當(dāng)k＝1時(shí)，，所以；

當(dāng)k＝2時(shí)，，所以；當(dāng)k＝3時(shí)，，所以；

當(dāng)k＝4時(shí)，，所以；

因?yàn)閚≥4時(shí)，，所以

（Ⅱ）

＝．

6（2007年山東理17）.設(shè)數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

〖解析〗(I)

，

．

驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，．

(II) ， ，

，

則，

          ，所以．

7（2008年安徽卷21）．設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；

（Ⅱ）設(shè)，證明：;

（Ⅲ）設(shè)，證明：

〖解析〗（Ⅰ）必要性 ： ，

                 又  ，即

充分性 ：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明

        當(dāng)時(shí)，.假設(shè)

        則，且

，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立

    （Ⅱ） 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

         當(dāng) 時(shí)，

          ,由（1）知，所以  且   

（Ⅲ）設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

 當(dāng)時(shí)，由（2）知

 ．

1（天津市漢沽一中2009屆月考文7）．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（    ）

A．64              B．100              C．110              D．120

〖解析〗設(shè)公差為，則由已知得，

．

〖答案〗B．

2（遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬）．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（    ）

A．18             B．17             C．16             D．15

〖解析〗等差數(shù)列中，公差，．〖答案〗A.

3（寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷10）．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚�(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱�一個(gè)點(diǎn)，若青蛙從這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng)2009次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（     ）

A．          B．         C．        D．

〖解析〗5―2―1―3―5，周期為4，2009=4×502+1，經(jīng)過(guò)2009次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．

〖答案〗B．

4（2008~2009學(xué)年福建高考樣卷?理）．已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（    ）

A．　 Ｂ．　  Ｃ．    Ｄ．

〖解析〗設(shè)公比為，，由或，所以取值范圍為．

〖答案〗D．

5（2008~2009學(xué)年福州質(zhì)檢?理）．，則               

〖解析〗

．

〖答案〗2236．

6（溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題理）.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,則=         .

〖解析〗由條件得：， ，則，時(shí)，．

〖答案〗．      

7（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷理科）.數(shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)之和．

〖解析〗（1），，，

因?yàn)?sub>，，成等比數(shù)列，

所以，                                  

解得或．                                       

∵c≠0，∴．                                        

（2）當(dāng)時(shí)，由于

，，，

所以．              

又，，故．

當(dāng)時(shí)，上式也成立，

所以．                             

（3）令                            

……①

……②

①-②得：                                 

8(一中2008-2009月考理18）．已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….

（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

 ⑶ 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說(shuō)明理由．

〖解析〗（I）由已知得 

又

是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

（II）由（I）知，

將以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)

即

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.

解法二：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

由（I）、（II）知，

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．

9（2008-2009學(xué)年山東師大附中高三數(shù)學(xué)模擬考試試題文科數(shù)學(xué)21）．已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．
〖解析〗（1）由題可得，所以在曲線上點(diǎn)處的切線方程為

，即   

令，得，即

由題意得，所以

（2）因?yàn)?sub>，所以

即，所以數(shù)列為等比數(shù)列故 ---8分 

（3）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

   ①

①的   ②

①②得

故 ．   

10（廣州市越秀區(qū)2009年高三摸底調(diào)研理21）.已知（m為常數(shù)，m>0且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

  （1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

  （2）若b_n=a_n?，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)時(shí)，求S_n；

  （3）若c_n=，問(wèn)是否存在m，使得{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？

若存在，求出m的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

〖解析〗（1）由題意    即

∴                                        

∴      ∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項(xiàng)，m²為公比的等比數(shù)列                  

（2）由題意，

當(dāng)

∴   ①           

①式兩端同乘以2，得

  ②    

②－①并整理，得

  =

      …10分

（3）由題意

要使對(duì)一切成立，即  對(duì)一切 成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，  成立；                 

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對(duì)一切 成立，只需，

解得 ，  考慮到0<m<1，    ∴0<m< 

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).

（一）等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用以及等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，也會(huì)是今年高考的重點(diǎn)．對(duì)數(shù)列部分的考查一方面以小題考查數(shù)列的基本知識(shí)；另一方面以解答題形式考查等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式．解答題作為壓軸題的可能性較大，與不等式、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)等一起綜合考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證、運(yùn)算等能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．具體地：

1． 數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見(jiàn)的題目，要切實(shí)注意與的關(guān)系．

2．探索性問(wèn)題在數(shù)列中考查較多，試題沒(méi)有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明．探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有較高的要求．

3．等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考．這類考題既有選擇題、填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。

4．求和問(wèn)題也是常見(jiàn)的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問(wèn)題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和．

5．將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，從本章在高考中所占的分值來(lái)看，一年比一年多，而且都注重能力的考查．

6．有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問(wèn)題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)．另外數(shù)列與程序框圖的綜合題也應(yīng)引起重視．

（二）考點(diǎn)預(yù)測(cè)題

1（2007年寧夏理4）．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（　　）

Ａ．              Ｂ．        Ｃ．          Ｄ．

〖解析〗由得a₁=4, 則a₁₀=a₁+9d=4+9d=10，所以．

〖答案〗D．

2（2008年天津卷20）．在數(shù)列中，，，且（）．

（Ⅰ）設(shè)（），證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

〖解析〗（Ⅰ）證明：由題設(shè)（），得

，即，．

又，，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）

　　　　　　　　，

　　　　　　　　，

　　　　　　　　……

　　　　　　　　，（）．

將以上各式相加，得（）．

所以當(dāng)時(shí)，

上式對(duì)顯然成立．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故．

由可得，由得，�、�

整理得，解得或（舍去）．于是．

另一方面，，

　　　　　．

由①可得，．

所以對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

3（2008年遼寧卷21）．在數(shù)列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）

（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：．

〖解析〗（Ⅰ）由條件得

由此可得

．

猜測(cè)．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即

，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

．

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．

由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立．

4（2008-2009學(xué)年江蘇省鹽城市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考20）．已知數(shù)列和滿足,,.

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求證: 對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),試判斷是否為等比數(shù)列；

(Ⅲ) 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的正

整數(shù),都有?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

〖解析〗（Ⅰ）當(dāng)時(shí),

假設(shè)是等差數(shù)列,由得,即5=2,矛盾.

故對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),.而,所以

 =.

又 .

故當(dāng)時(shí), 不是等比數(shù)列.

當(dāng)時(shí), 是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

（Ⅲ）由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),,不合要求.

所以,于是,要使成立,

則.

令,當(dāng)n正奇數(shù)時(shí),；當(dāng)n正偶數(shù)時(shí),.

故的最大值為,最小值為.

欲對(duì)任意的正整數(shù)n都成立,則,即,所以.

綜上所述,存在唯一的實(shí)數(shù)=,使得對(duì)任意的正整數(shù),都有.