17．以橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”．設(shè)橢圓C的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，且滿足|AB|=2，S_△OAB=$\frac{\sqrt{6}}{2}$S_△OFB
（1）求橢圓C及其“準圓”的方程；
（2）對于給定的橢圓C，若點P是射線y=$\sqrt{3}$x（x≥0）與橢圓C的“準圓”的交點，是否存在以P為一個頂點的“準圓”的內(nèi)接矩形，使橢圓C完全落在該矩形所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）？若存在，請寫出作圖方法，并予以證明；若不存在，請說明理由．

16．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（x）＜f（1）的x的取值范圍是（　�。�

A．

（-1，1）

B．

（-1，0）

C．

（0，1）

D．

[-1，1）

15．sin50°cos10°+sin140°cos80°=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

14．已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=AB，則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為（　�。�

A．

144π

B．

64π

C．

12π

D．

8π

13．已知sin（3π+α）=2sin（$\frac{3π}{2}$+α），求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$；            
（2）sin²α+sin2α+1．

12．由函數(shù)y=lgx的圖象畫出下列函數(shù)的圖象．
（1）y=lg（x-1）；
（2）y=lg|x|；
（3）y=|lgx-1|；
（4）y=lg|x-1|

11．某項活動的一組志愿者全部通曉中文，并且每個志愿者還都通曉英語、日語和韓語中的一種（但無人通曉兩種外語）．已知從中任抽一人，其通曉中文和英語的概率為$\frac{1}{2}$，通曉中文和日語的概率為$\frac{3}{10}$．若通曉中文和韓語的人數(shù)不超過3人．
（1）求這組志愿者的人數(shù)；
（2）現(xiàn)在從這組志愿者中選出通曉英語的志愿者1名，通曉韓語的志愿者1名，若甲通曉英語，乙通曉韓語，求甲和乙不全被選中的概率．

10．已知橢圓x²+2y²=4，求以（1，1）為中點的弦的長度？

9．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-4x²+8x-3，求f（x）在R上的表達式．

8．已知實數(shù)20，m²，52構(gòu)成一個等差數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1（m＜0）的離心率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{30}}{6}$

B．

$\sqrt{7}$

C．

$\frac{\sqrt{30}}{6}$或$\sqrt{7}$

D．

$\frac{5}{6}$或7