科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)三角形滿(mǎn)足下列條件,那么它們一定相似的是( )
A. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形
B. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形
C. 有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形
D. 有一組角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形
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【題目】閱讀下列材料:有這樣一個(gè)問(wèn)題:關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究,,滿(mǎn)足的條件.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過(guò)程:①設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為;
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中,,滿(mǎn)足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
方程兩根的情況 | 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 | ,,滿(mǎn)足的條件 |
方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 | ||
____________ | ||
方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根 | ____________ | ____________ |
1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;
(2)若一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,寫(xiě)出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線(xiàn)y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求的最大值和最小值.
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請(qǐng)根據(jù)排列規(guī)律完成下列問(wèn)題:
(1)填寫(xiě)下表:
圖形序號(hào) | 菱形個(gè)數(shù)個(gè) |
| 3 |
| 7 |
| ______ |
| ______ |
|
|
(2)根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖n中菱形的個(gè)數(shù)用含n的式子表示,不用說(shuō)理;
(3)是否存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成?若存在,求出圖形的序號(hào);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】某水果店銷(xiāo)售一種水果的成本價(jià)是元/千克.在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種水果的價(jià)格定在元/千克時(shí),每天可以賣(mài)出千克.在此基礎(chǔ)上,這種水果的單價(jià)每提高元/千克,該水果店每天就會(huì)少賣(mài)出千克.
若該水果店每天銷(xiāo)售這種水果所獲得的利潤(rùn)是元,則單價(jià)應(yīng)定為多少?
在利潤(rùn)不變的情況下,為了讓利于顧客,單價(jià)應(yīng)定為多少?
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【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn),,.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸;
(2)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),求滿(mǎn)足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)(請(qǐng)?jiān)趫D1中探索);
(3)在第四象限的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使四邊形是以為對(duì)角線(xiàn)且面積為的平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.(請(qǐng)?jiān)趫D2中探索)
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【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了“三斜求積術(shù)”,三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng),可以用該方法求三角形面積.若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示,其形式為:設(shè)為三角形三邊,為面積,則,這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一.而在文明古國(guó)古希臘,也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式,若設(shè)(周長(zhǎng)的一半),則
(1)嘗試驗(yàn)證.這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致,請(qǐng)你用以為三邊構(gòu)成的三角形,分別驗(yàn)證它們的面積值;
(2)問(wèn)題探究.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎?若等價(jià),請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過(guò)程(可以從或者);
(3)問(wèn)題引申.三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值,很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式.請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式:如圖,的內(nèi)切圓半徑為,三角形三邊長(zhǎng)為,仍記,為三角形面積,則.
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【題目】“只要人人獻(xiàn)出一點(diǎn)愛(ài),世界將變成美好的人間”.某大學(xué)利用“世界獻(xiàn)血日”開(kāi)展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng),經(jīng)過(guò)檢測(cè),獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類(lèi)型,隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表(表,圖):
血型統(tǒng)計(jì)表
血型 | A | B | AB | O |
人數(shù) |
| 10 | 5 |
|
(1)本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為 人,圖中m= ;
(2)補(bǔ)全表中的數(shù)據(jù);
(3)若這次活動(dòng)中該校有1300人義務(wù)獻(xiàn)血,估計(jì)大約有多少人是A型血?
(4)現(xiàn)有4個(gè)自愿獻(xiàn)血者,2人為O型,1人為A型,1人為B型,若在4人中隨機(jī)挑選2人,利用樹(shù)狀圖或列表法求兩人血型均為O型的概率.
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【題目】某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量,計(jì)劃用大、中型車(chē)輛共輛調(diào)撥不超過(guò)噸蔬菜和噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng).已知一輛大型車(chē)可運(yùn)蔬菜噸和肉制品噸;一輛中型車(chē)可運(yùn)蔬菜噸和肉制品噸.
(1)符合題意的運(yùn)輸方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);
(2)若一輛大型車(chē)的運(yùn)費(fèi)是元,一輛中型車(chē)的運(yùn)費(fèi)為元,試說(shuō)明中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?
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