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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=1+λa_n，其中λ≠0．
（1）證明{a_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若S₅=

$\frac{31}{32}$ ，求λ．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，-3）處的切線(xiàn)方程是2x+y+1=0．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

12．定義“規(guī)范01數(shù)列”{a_n}如下：{a_n}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a₁，a₂，…，a_k中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（　�。�

A．

18個(gè)

B．

16個(gè)

C．

14個(gè)

D．

12個(gè)

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，B=

$\frac{π}{4}$ ，BC邊上的高等于

$\frac{1}{3}$ BC，則cosA=（　�。�

A．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

D．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

10．

某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（　�。�

	A．	各月的平均最低氣溫都在0℃以上
	B．	七月的平均溫差比一月的平均溫差大
	C．	三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
	D．	平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x-1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，1＜

$\frac{x-1}{lnx}$ ＜x；
（3）設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c-1）x＞c^x．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的n∈N⁺，b_n是a_n和a_n+1的等比中項(xiàng)．
（1）設(shè)c_n=b_n+1²-b_n²，n∈N⁺，求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)a₁=d，T_n=

$\sum_{k=1}^{2n}$ （-1）^kb_k²，n∈N^*，求證：

$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{T}_{k}}$ ＜

$\frac{1}{2nu3hqv4^{2}}$ ．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}\right.$ （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

A．

（0，

$\frac{2}{3}$ ]

B．

[

$\frac{2}{3}$ ，

$\frac{3}{4}$ ]

C．

[

$\frac{1}{3}$ ，

$\frac{2}{3}$ ]∪{

$\frac{3}{4}$ }

D．

[

$\frac{1}{3}$ ，

$\frac{2}{3}$ ）∪{

$\frac{3}{4}$ }

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-a-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞

$\frac{1}{x}$ -e^1-x在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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