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科目： 來源： 題型：填空題

19．若點M是以橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的短軸為直徑的圓在第一象限內(nèi)的一點，過點M作該圓的切線交橢圓于P，Q兩點，橢圓的右焦點為F2，則△PQF2的周長是4．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的右焦點為F，直線x=t與橢圓相交于點A，B，若△FAB的周長等于8則△FAB的面積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，拋物線上的點P（m，4）到其焦點F的距離等于5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）如圖，過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，與圓M：（x-1）2+（y-4）2=4交于C，D兩點，且|AC|=|BD|，求三角形OAB的面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)x1、x2分別是關(guān)于x的方程x2+mx+m2-m=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A（x1，x12），B（x2，x22）的直線與圓（x-1）2+（y+1）2=1的位置關(guān)系是（　　）
A．相離B．相切C．相交D．隨m的變化而變化

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15．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（-2，1）是C1上一點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)A，B，Q是P分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點，平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C，D，點C關(guān)于原點的對稱點為E．證明：直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形．

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14．已知離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，-1），且F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，不經(jīng)過F1的斜率為k的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果直線AF1、l、BF1的斜率依次成等差數(shù)列，求k的取值范圍，并證明AB的中垂線過定點．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知F是橢圓C：$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}$=1的右焦點，P是C上一點，A（-2，1），當(dāng)△APF周長最小時，其面積為（　　）
A．4B．8C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{2}$

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12．已知點C是圓F：（x-1）2+y2=16上任意一點，點F′與點F關(guān)于原點對稱，線段CF′的中垂線與CF交于P點．
（1）求動點P的軌跡方程E；
（2）設(shè)點A（4，0），若直線PQ⊥x軸且與曲線E交于另一點Q，直線AQ與直線PF交于點B．
①證明：點B恒在曲線E上；
②求△PAB面積的最大值．

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11．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點A（0，1），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，圓C：x2+y2=4，從圓C上任意一點P向橢圓T引兩條切線PM、PM．
（1）求橢圓T的方程；
（2）求證：PM⊥PN．

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10．橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B．已知$|AB|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}|{F_1}{F_2}|$
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點M（-2a，0）的直線交橢圓Γ于P、Q（不同于左、右頂點）兩點，且$\frac{1}{{|P{F_1}|}}+\frac{1}{{|Q{F_1}|}}=\frac{1}{12}$．當(dāng)△PQF1面積最大時，求直線PQ的方程．

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